Cho xOy=60 độ. Vẽ tia Oz là tia phân giác của xOy

Để chứng minh và tính toán các số đo góc trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Tính số đo của xOz và zOy

Vì Oz là tia phân giác của góc xOy, nên số đo của góc xOz và góc zOy sẽ bằng nhau. Do đó, ta có:

\[
xOz = zOy = \frac{xOy}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ
\]

### b) Tính số đo ABx

Theo bài toán, điểm A thuộc tia Oz, và đường thẳng AB được vẽ song song với cạnh Oy. Theo định lý về góc đồng vị, góc ABx sẽ bằng góc zOy (vì AB // Oy).

Vì zOy = 30° như đã tính ở trên, nên:

\[
ABx = zOy = 30^\circ
\]

### c) Chứng minh Bm // Oz

Tia Bm là tia phân giác của góc ABx. Theo tính chất của góc phân giác, ta có:

\[
ABm = mBaB = \frac{ABx}{2} = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ
\]

Bây giờ, xem góc OzB. Từ đó, ta có:

- Góc xOz = 30° (đã tính ở phần a).
- Góc ABx = 30° (đã tính ở phần b).

Do đó, ta có:
- Góc OzB = 180° - 30° - 30° = 120°.

Chúng ta thấy rằng:

\[
ABm + OzB = 15° + 120° = 135°.
\]

Tia Bm cắt đường Oz, cách 135° so với tia Oz. Dễ thấy rằng nếu gọi góc tạo bởi hai tia là góc hỗ tương thì:

\[
\angle OzB + \angle BmO = 180°.
\]

Do đó, Bm // Oz.

### d) Chứng minh Bn vuông góc với Oz

Tia Bn là tia phân giác của góc ABO. Theo tính chất của góc phân giác, ta có:

\[
AOb = \frac{1}{2}(ABx + zAy).
\]
Ta đã tính được ABx = 30° và zOy = 30°. Do đó:

\[
AOb = \frac{1}{2}(30° + 30°) = 30°.
\]

Vì Oz là tia phân giác của góc xOy (60°), tia Bn là tia phân giác của góc ABO (mới tính được là 30°), do đó:

Ta có mBn = 30°, và mOz = 30°. Như vậy, hai tia Oz và Bn sẽ vuông góc với nhau:

\[
Bn \perp Oz.
\]

Tóm lại, chúng ta đã tính được và chứng minh được các thông tin trong bài toán.