Để chứng minh các phần a), b) và c) ở trên, ta sẽ dựa vào các tính chất của các tam giác, tia phân giác và hình học phẳng.

### a) Chứng minh ΔONH = ΔOMH

- **Tam giác ONH và OMH**:
- Ta có:
- O là trung điểm của đoạn MN.
- H là điểm trên tia Om.
- Trong hai tam giác ΔONH và ΔOMH, ta có:
- Đường chéo OM = ON (bởi vì M, N nằm trên cùng một cung tròn với O là tâm)
- OH là cạnh chung.
- Góc ∠ONH = ∠OMH (vì ON và OM là hai cạnh của giác nào đó mà tia phân giác chia ra).
- Do đó, theo định lý về các tam giác đồng dạng, ta có ΔONH = ΔOMH.

### b) Chứng minh HM = HN, HO là tia phân giác của NHM

- **Chứng minh HM = HN**:
- Từ a) ta suy ra ΔONH = ΔOMH.
- Do đó, bốn cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau: ON = OM, NH = MH.
- Hay suy ra HM = HN là đúng.

- **Chứng minh HO là tia phân giác của góc NHM**:
- Ta có OM và ON là các cạnh tạo thành góc NHM.
- HO là tia phân giác, do đó nó chia góc NHM thành hai góc bằng nhau.

### c) Chứng minh MN vuông góc với Om

- **Chứng minh MN vuông góc Om**:
- Ta biết rằng ΔONH = ΔOMH.
- Do đó, hai góc ∠ONH và ∠OMH là bằng nhau.
- H là điểm nằm trên tia Om, điều đó có nghĩa là góc NHM bằng 90°.
- Vậy MN vuông góc với tia Om.

### Kết luận

Qua ba phần của bài toán, ta đã chứng minh được ba hệ quả theo yêu cầu:
- ΔONH = ΔOMH.
- HM = HN và HO là tia phân giác của góc NHM.
- MN vuông góc với tia Om.

Điều này cho thấy rằng các yếu tố hình học liên quan giữa các điểm và các tia phân giác làm cho cấu trúc hình học trở nên đồng nhất và dễ hiểu.