Để rút gọn biểu thức \( P \), ta bắt đầu với công thức đã cho:

\[
P = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x+1}} + \frac{\sqrt{x}}{1-x} \cdot \left( \frac{\sqrt{x}+1}{1-x} + \frac{1}{\sqrt{x}-1} + \frac{1}{\sqrt{x}+1} \right)
\]

### Bước 1: Rút gọn các phần tử trong \( P \)

1. **Phần 1:** Rút gọn \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x+1}}\):
- Có thể không rút gọn thêm.

2. **Phần 2:** Rút gọn \(\frac{\sqrt{x}}{1-x}\):
- Đây là một biểu thức có thể giữ nguyên.

3. **Phần cấu thành khác:**

- Rút gọn biểu thức trong dấu ngoặc:

\[
\frac{\sqrt{x}+1}{1-x} + \frac{1}{\sqrt{x}-1} + \frac{1}{\sqrt{x}+1}
\]

Bây giờ ta cần tính trường hợp cụ thể khi \( x = \frac{2}{-\sqrt{3}} \).

### Bước 2: Tính giá trị của \( P \) tại \( x = \frac{2}{-\sqrt{3}} \)

Khi \( x = \frac{2}{-\sqrt{3}} \), ta thay vào các phần của biểu thức trên.

1. **Tính \(\sqrt{x}\):**
\[
\sqrt{x} = \sqrt{\frac{2}{-\sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{2}{-\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{-\sqrt{3}}} \quad \text{(lưu ý không có giá trị thực)}
\]

2. **Tính các phần khác trong \( P \)**: Chú ý rằng nếu \( x \) âm (vì \( -\sqrt{3} < 0 \)), ta không thể tính được giá trị các căn bậc hai.

### Kết luận

Từ việc tính toán, ta thấy rằng với \( x = \frac{2}{-\sqrt{3}} \), \( \sqrt{x} \) không có giá trị thực. Do đó, ta không thể tính được \( P \) trong trường hợp này.

### Kết quả cuối cùng

Biểu thức \( P \) không xác định với giá trị cho trước \( x = \frac{2}{-\sqrt{3}} \).