Để giải bài toán này, chúng ta giả sử chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là \( L \) và \( W \).

Theo bài toán, chu vi của khu vườn là 250 m. Công thức tính chu vi của hình chữ nhật là:

\[
P = 2(L + W)
\]

Do đó, từ thông tin trên, ta có:

\[
2(L + W) = 250
\]

Chia cả hai bên cho 2:

\[
L + W = 125 \quad (1)
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng thông tin về việc giảm 1 cạnh đi 3 lần và tăng cạnh còn lại lên 2 lần. Nếu giảm chiều dài \( L \) đi 3 lần thì chiều dài sẽ trở thành \( L/3 \); nếu tăng chiều rộng \( W \) lên 2 lần thì chiều rộng sẽ trở thành \( 2W \).

Chu vi mới sau khi thay đổi chiều dài và chiều rộng sẽ là:

\[
P' = 2\left(\frac{L}{3} + 2W\right)
\]

Theo bài toán, chu vi này không thay đổi, tức là:

\[
2\left(\frac{L}{3} + 2W\right) = 250
\]

Chia cả hai bên cho 2:

\[
\frac{L}{3} + 2W = 125 \quad (2)
\]

Bây giờ chúng ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2).

Từ (1), ta có thể biểu diễn \( L \) theo \( W \):

\[
L = 125 - W
\]

Thay vào (2):

\[
\frac{125 - W}{3} + 2W = 125
\]

Nhân cả phương trình với 3 để loại bỏ phân số:

\[
125 - W + 6W = 375
\]

Rút gọn:

\[
125 + 5W = 375
\]

Giải phương trình này:

\[
5W = 375 - 125
\]

\[
5W = 250
\]

\[
W = 50
\]

Thay giá trị của \( W \) vào phương trình (1) để tính giá trị của \( L \):

\[
L + 50 = 125
\]

\[
L = 125 - 50 = 75
\]

Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là \( L = 75 \) m và \( W = 50 \) m.

Cuối cùng, tính diện tích của khu vườn:

\[
S = L \times W = 75 \times 50 = 3750 \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích khu vườn là \( 3750 \text{ m}^2 \).