Để giải bài toán về cấp số nhân \((u_n)\) với các điều kiện đã cho, ta có các công thức và các bước như sau:

1. **Thông tin đã cho:**
- \(6u_2 + u_5 = 1\)
- \(3u_3 + 2u_4 = -1\)

2. **Cấp số nhân:**
- Giả sử \(u_n = a r^{n-1}\) với \(a\) là số hạng đầu và \(r\) là công bội.

3. **Các hạng số hạng:**
- \(u_2 = ar\)
- \(u_3 = ar^2\)
- \(u_4 = ar^3\)
- \(u_5 = ar^4\)

4. **Thay vào các phương trình:**

Từ phương trình đầu tiên:
\[
6u_2 + u_5 = 1 \Rightarrow 6(ar) + ar^4 = 1 \Rightarrow 6ar + ar^4 = 1
\]

Từ phương trình thứ hai:
\[
3u_3 + 2u_4 = -1 \Rightarrow 3(ar^2) + 2(ar^3) = -1 \Rightarrow 3ar^2 + 2ar^3 = -1
\]

5. **Giải hệ phương trình:**

Từ phương trình đầu tiên:
\[
ar(6 + r^3) = 1 \quad (1)
\]

Từ phương trình thứ hai:
\[
ar^2(3 + 2r) = -1 \quad (2)
\]

6. **Tìm \(a\) và \(r\):**
- Từ phương trình (1), ta có:
\[
a = \frac{1}{r(6 + r^3)}
\]

- Thay giá trị \(a\) vào phương trình (2):
\[
\frac{1}{r(6 + r^3)} r^2(3 + 2r) = -1
\]
\[
\frac{r^2(3 + 2r)}{r(6 + r^3)} = -1
\]
\[
\frac{r(3 + 2r)}{6 + r^3} = -1
\]

7. **Giải phương trình tìm \(r\)** và từ đó tìm \(a\).

8. **Số hạng tổng quát:**
- Khi có \(a\) và \(r\), số hạng tổng quát sẽ là:
\[
u_n = ar^{n-1}
\]

Bạn có thể tiếp tục giải các phương trình này để tìm ra giá trị cụ thể cho \(a\) và \(r\) và từ đó tìm ra biểu thức tổng quát cho số hạng cấp số nhân.