Để tính số đường thẳng được tạo thành từ 30 điểm phân biệt, trong đó có 3 điểm thẳng hàng, chúng ta sử dụng công thức cho số đường thẳng có thể vẽ qua hai điểm:

\[ \text{Số đường thẳng} = \binom{n}{2} - \text{Số đường thẳng trùng} \]

Trong đó:
- \( n \) là số điểm.
- \( \binom{n}{2} \) là số cách chọn 2 điểm từ \( n \) điểm, được tính bằng:

\[
\binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}
\]

- Số đường thẳng trùng là số đường thẳng tạo thành từ 3 điểm thẳng hàng. Khi 3 điểm thẳng hàng, chỉ có một đường thẳng có thể được vẽ qua cả 3 điểm này. Do đó, chúng ta phải trừ số đường thẳng được tạo thành từ 3 điểm này đi.

Áp dụng công thức trên với \( n = 30 \) và các điểm đó có 3 điểm thẳng hàng:

1. Tính số cách chọn 2 điểm từ 30 điểm:

\[
\binom{30}{2} = \frac{30 \times 29}{2} = 435
\]

2. Tính số đường thẳng vì 3 điểm thẳng hàng:

- Chỉ có 1 đường thẳng đi qua 3 điểm này.

3. Vậy số đường thẳng thực tế là:

\[
\text{Số đường thẳng} = 435 - 1 = 434
\]

Tuy nhiên, bài toán đưa ra là tổng số đường thẳng là 420. Vậy có một số điểm đã trùng, do đó tổng số đường thẳng khác nhau là 420.

Kết luận từ trên:

\[
434 - a = 420
\]

Giải bài toán này:
\[
a = 434 - 420 = 14
\]

Như vậy, số dư \( a \) là 14.