Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần tóm tắt lại dữ liệu và các yếu tố liên quan.

### Tóm tắt đề bài:
- Hình lập phương có cạnh: \( a = 30 \, \text{cm} = 0.3 \, \text{m} \)
- Trọng lượng riêng của nước: \( \rho = 10000 \, \text{N/m}^3 \)

### Tính thể tích và trọng lượng riêng:
1. **Tính thể tích của hình lập phương:**
\[
V = a^3 = (0.3 \, \text{m})^3 = 0.027 \, \text{m}^3
\]

2. **Tính trọng lượng của nước bị chiếm chỗ:**
Trọng lượng của nước bị chiếm chỗ (hay lực đẩy Archimedes) được tính bằng công thức:
\[
F_A = \rho \times V
\]
trong đó \( F_A \) là lực đẩy Archimedes, \( \rho \) là trọng lượng riêng của nước và \( V \) là thể tích nước bị chiếm chỗ.

### a) Vật nhúng chìm hoàn toàn trong nước:
- Khi vật được nhúng hoàn toàn trong nước, thể tích nước bị chiếm chỗ sẽ là toàn bộ thể tích của hình lập phương:
\[
F_A = \rho \times V = 10000 \, \text{N/m}^3 \times 0.027 \, \text{m}^3 = 270 \, \text{N}
\]

### b) Vật nhúng 2/3 chìm trong nước:
- Đối với trường hợp này, thể tích nước bị chiếm chỗ sẽ là \( \frac{2}{3} \) của thể tích toàn bộ hình lập phương:
\[
V_{nhúng} = \frac{2}{3} V = \frac{2}{3} \times 0.027 \, \text{m}^3 = 0.018 \, \text{m}^3
\]
- Do đó, lực đẩy Archimedes khi vật nhúng 2/3 chìm trong nước được tính như sau:
\[
F_A = \rho \times V_{nhúng} = 10000 \, \text{N/m}^3 \times 0.018 \, \text{m}^3 = 180 \, \text{N}
\]

### Kết luận:
- **a)** Lực đẩy Archimedes khi vật chìm hoàn toàn: \( F_A = 270 \, \text{N} \)
- **b)** Lực đẩy Archimedes khi vật nhúng 2/3: \( F_A = 180 \, \text{N} \)