Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho EF || AD

### Bài 16:

**1)** Chứng minh: \( AE \parallel DF \) và \( BE \parallel CF \).

- Vì \( AB \parallel CD \) (2 cạnh đối song song trong hình bình hành) và \( EF \parallel AD \) (được cho), nên ta có:
- \( AE \parallel DF \) (cả hai đoạn thẳng nằm trong hai đường thẳng song song).
- Tương tự, \( BE \parallel CF \).

**2)** Chứng minh: tứ giác \( AEFD \) là hình bình hành.

- Bởi vì \( AE \parallel DF \) và \( AD \parallel EF \) (vì \( EF \parallel AD \)), nên \( AE \) và \( DF \) là hai cặp cạnh đối song song. Hơn nữa, \( AE = DF \) (cùng một chiều dài trong hình bình hành). Do đó, tứ giác \( AEFD \) có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên là hình bình hành.

**3)** Chứng minh: tứ giác \( BEFC \) là hình bình hành.

- Tương tự như trên, \( BE \parallel CF \) và \( BC \parallel EF \) (vì \( EF \parallel AD \)). Vậy, \( BEFC \) cũng có hai cặp cạnh đối song song, từ đó xác định rằng \( BEFC \) là hình bình hành.

### Bài 17:

**1)** Chứng minh: \( AE = CE \) và tứ giác \( AECF \) là hình bình hành.

- \( E \) và \( F \) là trung điểm của \( AB \) và \( CD \), do đó:
- \( AE = \frac{1}{2}AB \) và \( CE = \frac{1}{2}CD = AE \).
- Do đó, \( AE = CE \).
- Tứ giác \( AECF \) có hai cặp cạnh đối bằng nhau, nên là hình bình hành.

**2)** Chứng minh: \( BF \parallel DE \) và \( EMFN \) là hình bình hành.

- Vì \( DE \) và \( BF \) nối từ trung điểm, nên theo định lý trung điểm, ta có \( BF \parallel DE \) (cả hai đoạn thẳng nằm trong các đường thẳng song song).
- Bởi làm theo cách tương tự như trên, ta có thể chứng minh rằng \( EMFN \) là hình bình hành.

**3)** Chứng minh: các đường thẳng \( AC \), \( EF \), \( MN \) đồng quy.

- Từ tính chất đồng nhất của các giao điểm trong hệ hình bình hành, các đường thẳng nối từ các điểm với nhau sẽ cắt nhau tại một điểm duy nhất.
- \( M \) và \( N \) là giao điểm của các đoạn thẳng cụ thể, được xác định để chứng minh rằng \( AC \), \( EF \), \( MN \) đồng quy tại một điểm.

Nếu có thắc mắc hay cần giải thích thêm, hãy cho tôi biết nhé!