Để giúp bạn, mình sẽ giải các phần trong câu 2:

### Câu 2

**1) Rút gọn biểu thức:**

\[
P = \frac{x + y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \left( \frac{x + y}{\sqrt{xy}} + \frac{y}{\sqrt{xy}} - \frac{x}{\sqrt{xy + y}} \right)
\]

để rút gọn biểu thức này, bạn có thể làm như sau:

- Nhân các tử với nhau và rút gọn từng phần.
- Đưa về dạng đơn giản hơn bằng cách sử dụng các quy tắc rút gọn phân số.

Tuy nhiên, để rút gọn một cách chính xác sẽ cần thêm không gian và thời gian hơn là chỉ là một câu trả lời ngắn. Bạn có thể xử lý tương tự để tìm ra biểu thức rút gọn cho bạn.

**2) Tìm \( m \) để đồ thị hàm số \( y = (m-2)x + 1 \) cắt trực trục và trục hoành thành tam giác vuông cân.**

Cắt trực trục nghĩa là tìm điểm giao nhau với trục y, tức là khi \( x = 0 \):

\[
y = (m-2) \cdot 0 + 1 = 1
\]
Điểm cắt y là \( (0, 1) \).

Cắt trục hoành nghĩa là tìm điểm giao nhau với trục x, tức là khi \( y = 0 \):

\[
0 = (m-2)x + 1 \implies x = -\frac{1}{m-2}
\]
Điểm cắt x là \( \left(-\frac{1}{m-2}, 0\right) \).

Để hình thành tam giác vuông cân, hai cạnh của tam giác phải bằng nhau (cạnh trên trục y và cạnh trên trục x).

Do đó, ta có điều kiện sau:

\[
1 = \left| -\frac{1}{m-2} \right|
\]

Giải điều kiện này sẽ cho bạn giá trị của \( m \).

Chúc bạn học tốt! Nếu cần thêm giúp đỡ, cứ thoải mái hỏi nhé!