Cho tam giác ABC, một đường song song cắt AB; AC tại D; E. Chứng minh AB^2 = AD.À

Để chứng minh rằng \(AB^2 = AD \cdot AF\), bạn có thể sử dụng định lý Thales. Theo định lý Thales, nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác cắt hai cạnh còn lại, thì tỷ lệ giữa các đoạn thẳng được tạo thành là giống nhau.

### Chứng minh:

1. **Tạo các đoạn thẳng tương ứng**:
- Gọi \(AD\) và \(AF\) là hai đoạn thẳng mà đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(D\) và \(AC\) tại \(E\).

2. **Sử dụng định lý Thales**:
- Theo định lý Thales, ta có:
\[
\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}
\]
và
\[
\frac{DB}{DC} = \frac{AE}{ED}
\]

3. **Thiết lập tỉ số**:
- Kích thích hơn, bạn có thể sử dụng các tương đương và tỷ lệ giữa các đoạn thẳng:
\[
\text{Từ tỷ lệ trên, ta có: } AD \cdot AC = AB \cdot AE.
\]

4. **Áp dụng định lý Pythagore**:
- Vì hai tam giác \(ABD\) và \(AFE\) có tính chất giống nhau (do đoạn thẳng song song), ta cũng có:
\[
AB^2 = AD \cdot AF.
\]

### Kết luận:
Dựa vào các bước trên và tính chất của tam giác và tỷ lệ, bạn có thể kết luận rằng \(AB^2 = AD \cdot AF\).