Để giải các bài toán trong hình, chúng ta sẽ phân tích từng câu theo hình học vectơ:

### a) \( \overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MC} = 0 \)

Điều này có nghĩa là \( \overrightarrow{MA} \) là trung trực của đoạn thẳng \( BC \). Vậy tập hợp các điểm \( M \) thoả mãn điều kiện này là **trung điểm của đoạn \( BC \)**.

### b) \( \overrightarrow{MB}( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}) = 0 \)

Điều này có nghĩa là \( M \) phải nằm trên đường thẳng \( BC \) và hai điểm \( A \) và \( B \) đều nằm về một phía so với điểm \( M \) trên đường thẳng này. Tập hợp các điểm \( M \) sẽ là **đường thẳng \( BC \)**.

### c) \( ( \overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB})( \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC}) = 0 \)

Hai vecto này phải vuông góc với nhau, nên \( M \) sẽ nằm trên một đường thẳng vuông góc với đoạn \( AB \). Tập hợp các điểm \( M \) sẽ là **đường thẳng vuông góc với \( AB \)**.

### d) \( \overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MC} + 9\overrightarrow{MB} \cdot \overrightarrow{MC} = 3 \overrightarrow{M} \)

Điều này phức tạp hơn, nhưng nó có thể dẫn đến những điểm đặc biệt trong tam giác \( ABC \). Tập hợp các điểm \( M \) sẽ là **một đường cong hoặc một hình dạng phụ thuộc vào vị trí của các điểm \( A, B, C \)**.

Vì vậy, để giải từng câu, các bạn có thể vẽ và thử nghiệm vị trí của các điểm \( M \) theo từng điều kiện.