Để giải phương trình \((3x + 4)(9x + 5) = 14\), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Mở rộng vế trái.
2. Chuyển 14 sang vế trái và đặt tất cả về một vế.

Bắt đầu với việc mở rộng:

\[
(3x + 4)(9x + 5) = 3x \cdot 9x + 3x \cdot 5 + 4 \cdot 9x + 4 \cdot 5
\]

Tính từng phần:

\[
= 27x^2 + 15x + 36x + 20
\]
\[
= 27x^2 + 51x + 20
\]

Bây giờ ta có phương trình:

\[
27x^2 + 51x + 20 = 14
\]

Chuyển 14 sang vế trái:

\[
27x^2 + 51x + 20 - 14 = 0
\]
\[
27x^2 + 51x + 6 = 0
\]

Ta có một phương trình bậc hai dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a = 27\), \(b = 51\), \(c = 6\).

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Tính delta:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 51^2 - 4 \cdot 27 \cdot 6
\]
\[
= 2601 - 648 = 1953
\]

Tính \(\sqrt{1953}\):

\[
\sqrt{1953} \approx 44.23
\]

Giờ ta thay vào công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-51 \pm 44.23}{2 \cdot 27}
\]

Tính hai nghiệm:

1. Nghiệm thứ nhất:

\[
x_1 = \frac{-51 + 44.23}{54} = \frac{-6.77}{54} \approx -0.125
\]

2. Nghiệm thứ hai:

\[
x_2 = \frac{-51 - 44.23}{54} = \frac{-95.23}{54} \approx -1.76
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x \approx -0.125 \quad hoặc \quad x \approx -1.76
\]