Để tính diện tích hình tam giác vuông ABC, ta cần biết độ dài cạnh của tam giác. Ta có thể sử dụng chu vi của hình tròn để tìm bán kính và sau đó tìm độ dài cạnh.

1. **Tính bán kính r của hình tròn:**
\[
C = 2 \pi r
\]
Cho chu vi \( C = 37,68 \, cm \), ta có:
\[
37,68 = 2 \pi r
\]
\[
r = \frac{37,68}{2 \pi} \approx \frac{37,68}{6,28} \approx 6 \, cm
\]

2. **Tính độ dài cạnh của tam giác vuông ABC:**
- Tam giác vuông ABC có một cạnh là đường kính của hình tròn, do đó:
\[
AB = AC = 2r = 2 \times 6 = 12 \, cm
\]

3. **Tính diện tích hình tam giác:**
- Diện tích \( S \) của tam giác vuông ABC được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 = 72 \, cm^2
\]

Vậy diện tích hình tam giác vuông ABC là \( 72 \, cm^2 \).