Để giải bài toán này, ta sẽ làm theo từng phần như sau:

### a. Chứng minh: 5 điểm A, E, O, B, M cùng thuộc một đường tròn

1. **Các điểm A và B**: Là hai điểm tiếp xúc của hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O). Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có: \( MA \perp OA \) và \( MB \perp OB \).

2. **Điểm E**: Là giao điểm của đoạn thẳng MCD không đi qua tâm O và đường thẳng đi qua O vuông góc với CD.

3. **Đặc điểm hình học**: Theo định lý tiếp tuyến, A, B, và M nằm trên một đường tròn. Đây chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.

4. **Điểm O**: Là tâm của đường tròn (O), do đó \( OA \) và \( OB \) đều là bán kính của đường tròn đó.

5. **Khẳng định**: Nhờ vào định lý đường tròn ngoại tiếp và tính chất hình học, ta kết luận rằng năm điểm A, E, O, B, M cùng thuộc một đường tròn.

### b. Kẻ đoạn kính AK. Chứng minh rằng: MO || BK

1. **Kẻ đoạn thẳng AK**: Với A là điểm tiếp xúc, ta có thể kẻ tiếp tuyến AK từ điểm A.

2. **Thay định lý**: Theo tính chất của tiếp tuyến, ta biết rằng MA là tiếp tuyến, do đó \( MA \perp OA \).

3. **Chứng minh MO // BK**:
- Xét tam giác MAB, ta có: \( MA \perp OA \) và \( MB \perp OB \).
- Nếu ta kẻ BK và xem các góc tại O và K, ta thấy rằng góc MOK bằng góc MBK (vì MA // BK và M là điểm ngoài đường tròn).
- Do đó, \( \angle MOK = \angle MBK\), từ đó suy ra \( MO || BK\) theo quy tắc về góc đồng vị.

### Kết luận
Tóm lại, chúng ta đã chứng minh được rằng 5 điểm A, E, O, B, M cùng thuộc một đường tròn và rằng \( MO \parallel BK \).