Để tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện \( \vec{AM} = k \vec{u} \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định vectơ AM**: Giả sử tọa độ điểm M là \( (x, y, z) \), thì vectơ \( \vec{AM} = M - A = (x - 1, y - 2, z - 3) \).

2. **Gọi vectơ \( \vec{u} \)**: Vectơ \( \vec{u} \) đã cho là \( (4, -2, -3) \).

3. **Thiết lập phương trình**: Theo đề bài, ta có:
\[
(x - 1, y - 2, z - 3) = k (4, -2, -3)
\]
Với \( k \) là một số thực.

Điều này có nghĩa là:
\[
x - 1 = 4k \\
y - 2 = -2k \\
z - 3 = -3k
\]

4. **Giải phương trình cho từng tọa độ**:
- Từ \( x - 1 = 4k \), ta có \( x = 4k + 1 \).
- Từ \( y - 2 = -2k \), ta có \( y = -2k + 2 \).
- Từ \( z - 3 = -3k \), ta có \( z = -3k + 3 \).

5. **Chọn giá trị k**: Để tìm tọa độ cụ thể của M, ta có thể thử các giá trị của k.

- **Nếu \( k = 0 \)**:
\[
x = 1, \quad y = 2, \quad z = 3 \quad \Rightarrow M(1, 2, 3)
\]

- **Nếu \( k = 1 \)**:
\[
x = 4 \cdot 1 + 1 = 5, \quad y = -2 \cdot 1 + 2 = 0, \quad z = -3 \cdot 1 + 3 = 0 \quad \Rightarrow M(5, 0, 0)
\]

- **Nếu \( k = -1 \)**:
\[
x = 4 \cdot (-1) + 1 = -3, \quad y = -2 \cdot (-1) + 2 = 4, \quad z = -3 \cdot (-1) + 3 = 6 \quad \Rightarrow M(-3, 4, 6)
\]

Tuy nhiên, đáp án đúng theo bài toán là (B) \( M(5, 0, 0) \).