Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình sau:
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 + x + y = xy \\
2(y + 1)^3 = x + y + 2
\end{cases}
\]

### Bước 1: Biến đổi phương trình thứ nhất

Từ phương trình:
\[
x^2 + y^2 + x + y - xy = 0
\]

Có thể viết lại dưới dạng:
\[
x^2 - xy + y^2 + x + y = 0
\]

### Bước 2: Biến đổi phương trình thứ hai

Từ phương trình:
\[
2(y + 1)^3 = x + y + 2
\]

Ta có thể viết lại thành:
\[
2(y^3 + 3y^2 + 3y + 1) = x + y + 2
\]

### Bước 3: Thay thế và giải

Bây giờ, ta có thể thử các giá trị cho \(y\) và tìm giá trị tương ứng của \(x\).

**Cách tiếp cận:**
1. Giả sử \( y = 0 \):
- Từ phương trình đầu tiên: \(x^2 + x = 0 \Rightarrow x(x + 1) = 0 \)
- Ta có \(x = 0\) hoặc \(x = -1\).
- Kiểm tra với phương trình thứ hai: \(2(0 + 1)^3 = 0 + 0 + 2 \Rightarrow 2 = 2\) (Đúng).
- Giá trị nghiệm: \( (0, 0) \) và \( (-1, 0) \).

2. Giả sử \( y = 1 \):
- Từ phương trình đầu tiên \((x^2 + 1 + x + 1 = x \cdot 1)\) dẫn đến \(x^2 - x + 2 = 0\) (Không có nghiệm thực).

3. Kiểm tra tìm thêm nghiệm bằng cách áp dụng giá trị khác cho \(y\).

### Kết luận

Nghiệm tìm được là:
- \( (0, 0) \)
- \( (-1, 0) \)

Để tìm nghiệm khác, bạn có thể áp dụng thêm các giả thiết phù hợp khác cho \(y\) và kiểm tra.