Cho tam giác BCE vuông tại B (BC < BD). Gọi M là trung điểm của CE

Với bài toán đã cho, ta cần chứng minh hai điều như sau:

### a) Tứ giác BDMN là hình chữ nhật.

Để chứng minh tứ giác BDMN là hình chữ nhật, ta sẽ chứng minh rằng:

1. **BD ⊥ MN**: Do MN // BC (theo giả thiết), nên góc BDM = 90°. Do đó, BDMN có một góc vuông.

2. **BN = DM**: Vì M là trung điểm của CE và các đoạn thẳng BM và DN vuông góc với MN và BC.

Do đó, tứ giác BDMN có 1 góc vuông và hai cặp cạnh đối diện bằng nhau, suy ra BDMN là hình chữ nhật.

### b) Tứ giác EMDN là hình bình hành.

Để chứng minh tứ giác EMDN là hình bình hành, ta có thể chứng minh rằng:

1. **EM // DN**: Vì MN // BC và MD // BE, ta có EM // DN theo tính chất của các đường thẳng song song.

2. **EN = DM**: Do M là trung điểm vàMN song song BC , cùng với MN = BC, từ đó suy ra EN = DM.

Vì EMDN có các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, suy ra tứ giác EMDN là hình bình hành.

### Kết luận
Dựa vào các chứng minh trên, ta có thể khẳng định rằng:
- Tứ giác BDMN là hình chữ nhật.
- Tứ giác EMDN là hình bình hành.