Để tìm giá trị của \( m \) thoả mãn các điều kiện trong bài toán, ta sẽ xử lý từng phần một.

### Bài 6:

1. **Đường thẳng \( d \):** \( y = mx + 3 \)
2. **Đường thẳng \( d' \):** \( y = (2m + 1)x - 5 \)

a) **Hai đường thẳng \( d \) và \( d' \) là hai đường thẳng cắt nhau:**
- Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ số góc của chúng khác nhau.
- Hệ số góc của \( d \) là \( m \).
- Hệ số góc của \( d' \) là \( 2m + 1 \).
- Để chúng cắt nhau, ta có điều kiện:
\[
m \neq 2m + 1 \implies m \neq -1
\]

b) **Hai đường thẳng \( d \) và \( d' \) là hai đường thẳng song song:**
- Hai đường thẳng song song khi hệ số góc của chúng bằng nhau.
- Ta có điều kiện:
\[
m = 2m + 1 \implies m = -1
\]

### Bài 7:

1. **Đường thẳng \( d \):** \( y = (m - 2)x - 3 \)
2. **Đường thẳng \( d' \):** \( y = 2x - (m - 1) \)

a) **Hai đường thẳng \( d \) và \( d' \) là hai đường thẳng cắt nhau:**
- Hệ số góc của \( d \) là \( m - 2 \).
- Hệ số góc của \( d' \) là \( 2 \).
- Điều kiện cắt nhau:
\[
m - 2 \neq 2 \implies m \neq 4
\]

b) **Hai đường thẳng \( d \) và \( d' \) là hai đường thẳng song song:**
- Điều kiện song song:
\[
m - 2 = 2 \implies m = 4
\]

c) **Hai đường thẳng \( d \) và \( d' \) là hai đường thẳng trùng nhau:**
- Điều kiện trùng nhau:
\[
m - 2 = 2 \quad \text{và} \quad -3 = -(m - 1)
\]
Giải hệ:
- Từ \( m - 2 = 2 \) ta có \( m = 4 \).
- Từ \( -3 = -m + 1 \) ta có \( m = 4 \).

Vậy:
- \( m = 4 \) thỏa mãn cả hai điều kiện trùng nhau.

### Kết luận:
- Bài 6:
- a) \( m \neq -1 \)
- b) \( m = -1 \)

- Bài 7:
- a) \( m \neq 4 \)
- b) \( m = 4 \)
- c) \( m = 4 \) (trùng nhau)