Để chứng minh \( MN \parallel DE \), ta sẽ sử dụng tính chất của tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác.

**Bước 1:** Gọi \( I \) là điểm trên \( AB \) sao cho \( AI = 2 \) và \( AE = 3 \). Chúng ta có thể biểu diễn tỉ lệ trong tam giác:

\[
\frac{AI}{ID} = \frac{2}{AD - 2} \quad (\text{vì } AD = 2)
\]
\[
\frac{AE}{EB} = \frac{3}{AB - 3}
\]

**Bước 2:** Theo định lý tỉ lệ trong tam giác, ta có được tỉ số chiều dài của các đoạn thẳng:

\[
\frac{AI}{ID} = \frac{AE}{EB} \implies \frac{2}{AD - 2} = \frac{3}{AB - 3}
\]

**Bước 3:** Từ đó, chúng ta có thể chứng minh \( MN \parallel DE \) bằng cách chỉ ra rằng các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với nhau, dẫn đến việc sử dụng định lý về các đường thẳng song song.

**Kết luận:** Như vậy, \( MN \parallel DE \) do tỉ lệ các đoạn thẳng trong tam giác bằng nhau.