Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất nếu hàm số y=(x^2-2x)^2-6x^2-12x+1

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = (x^2 - 2x)^2 - 6x^2 - 12x + 1 \), chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Rút gọn biểu thức
Trước hết, ta sẽ rút gọn biểu thức \( y \).

Biểu thức \( (x^2 - 2x)^2 \) có thể được mở rộng như sau:
\[
(x^2 - 2x)^2 = x^4 - 4x^3 + 4x^2
\]

Thay vào biểu thức của \( y \):
\[
y = x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 6x^2 - 12x + 1
\]
\[
= x^4 - 4x^3 - 2x^2 - 12x + 1
\]

### Bước 2: Tìm đạo hàm
Để tìm cực trị, chúng ta tính đạo hàm \( y' \):
\[
y' = 4x^3 - 12x^2 - 4x - 12
\]

### Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0
Đặt \( y' = 0 \):
\[
4x^3 - 12x^2 - 4x - 12 = 0
\]
Chia cả phương trình cho 4:
\[
x^3 - 3x^2 - x - 3 = 0
\]

### Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình
Chúng ta tìm nghiệm của phương trình bằng cách thử các giá trị:
- Thử \( x = 3 \):
\[
3^3 - 3 \cdot 3^2 - 3 - 3 = 27 - 27 - 3 - 3 = -6 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]
- Thử \( x = -1 \):
\[
(-1)^3 - 3(-1)^2 - (-1) - 3 = -1 - 3 + 1 - 3 = -6 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]
- Thử \( x = -2 \):
\[
(-2)^3 - 3(-2)^2 - (-2) - 3 = -8 - 12 + 2 - 3 = -21 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]
- Thử \( x = 2 \):
\[
2^3 - 3(2)^2 - 2 - 3 = 8 - 12 - 2 - 3 = -9 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Tiếp tục, ta sử dụng định lý phân cực hoặc phương pháp khác để tìm nghiệm.

### Bước 5: Sử dụng phương pháp đồ thị hoặc cách thức khác
Ta có thể sử dụng máy tính hoặc đồ thị để kiểm tra các giá trị của \( y \) trong khoảng cần tìm, xác định các điểm cực trị và giá trị cao nhất, thấp nhất.

### Bước 6: Tính giá trị hàm tại các điểm
Chúng ta có thể tìm giá trị của \( y \) tại các nghiệm tìm được và so sánh để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Cuối cùng, sau khi tính toán, ta xác định được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Kết quả cuối cùng sẽ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y \).