Để giải bài toán này, ta phân tích như sau:

1. Biết rằng \(4x = 5y\), ta có thể từ đó suy ra mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\):
\[
y = \frac{4}{5}x
\]

2. Ta cũng biết rằng trong hình, các góc \(x\) và \(y\) có liên quan đến các góc đối diện và góc trong của một cặp đường thẳng cắt nhau.

3. Theo quy tắc của các góc, ta có:
\[
x + y = 180^\circ
\]

4. Thay giá trị của \(y\) vào phương trình trên:
\[
x + \frac{4}{5}x = 180^\circ
\]
\[
\frac{9}{5}x = 180^\circ
\]
\[
x = \frac{180 \times 5}{9} = 100^\circ
\]

5. Từ đó, suy ra \(y\):
\[
y = 180^\circ - x = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
\]

6. Cuối cùng, ta tính \(2x + y\):
\[
2x + y = 2 \times 100^\circ + 80^\circ = 200^\circ + 80^\circ = 280^\circ
\]

Vậy kết quả là **280°**.