Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // CB và CB > AD. Gọi I là trọng tâm tam giác SAD và J là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AJ

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng yêu cầu thích hợp.

**Câu 1:** Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \( (SAD) \) và \( (SBC) \).

1. Xác định mặt phẳng \( (SAD) \):
- Mặt phẳng này chứa điểm \( S \) và hai điểm \( A, D \).

2. Xác định mặt phẳng \( (SBC) \):
- Mặt phẳng này chứa điểm \( S \) và hai điểm \( B, C \).

Giao tuyến của hai mặt phẳng \( (SAD) \) và \( (SBC) \) sẽ là một đường thẳng.

**Câu 2:** Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \( (SAB) \) và \( (SCD) \).

1. Xác định mặt phẳng \( (SAB) \):
- Mặt phẳng này chứa điểm \( S \) và hai điểm \( A, B \).

2. Xác định mặt phẳng \( (SCD) \):
- Mặt phẳng này chứa điểm \( S \) và hai điểm \( C, D \).

Giao tuyến của hai mặt phẳng \( (SAB) \) và \( (SCD) \) cũng là một đường thẳng.

**Câu 3:** Chứng minh \( IJ \) song song với mặt phẳng \( (SBC) \).

1. Xác định điểm \( I \) là trọng tâm tam giác \( SAD \).
2. Xác định điểm \( J \) sao cho \( AB = 3AJ \), điều này có thể giúp tìm mối quan hệ giữa các điểm.
3. Chứng minh \( IJ \) không nằm trong mặt phẳng \( (SBC) \), từ đó suy ra \( IJ \) song song với mặt phẳng này.

**Câu 4:** Tìm giao điểm của đường thẳng \( BC \) với mặt phẳng \( (SIJ) \).

1. Xác định mặt phẳng \( (SIJ) \) chứa điểm \( S \) và hai điểm \( I, J \).
2. Tìm phương trình của đường thẳng \( BC \) và phương trình mặt phẳng \( (SIJ) \).
3. Giải hệ phương trình để tìm giao điểm.

Mỗi câu hỏi yêu cầu sử dụng các kiến thức hình học không gian và tính chất của các mặt phẳng, điểm, đường thẳng để đưa ra kết luận chính xác.