## Bài 1

### a) Tứ giác ABDM là hình gì?

Tứ giác \(ABDM\) là tứ giác hình chữ nhật vì \(AD\) song song với \(BC\) và \(AB\) là đường vuông góc với \(AD\).

### b) Chứng minh \(BD \perp DC\).

Ta có:
- \(AB \perp AC\) (theo định nghĩa tam giác vuông tại \(A\)).
- \(D\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(H\), tức là \(AH = HD\).
- \(BD\) và \(DC\) là hai cạnh của tứ giác ABDM, do đó, \(BD\) vuông góc với \(DC\).

### c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(MC\). Chứng minh \(HNI = 90°\).

Tam giác \(MHC\) là tam giác vuông tại \(H\), \(MI\) là đường trung bình trong tam giác \(MHC\) nên \(I\) là trung điểm của \(MC\). Do đó, \(MH \perp HI\).

---

## Bài 2

### a) Tứ giác CPNF là hình gì?

Tứ giác \(CPNF\) là hình thang, vì \(CP\) và \(NF\) song song với nhau theo giả thiết.

### b) Chứng minh \(BDFN\) là hình hành.

Để chứng minh tứ giác \(BDFN\) là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối diện bằng nhau, tức là \(BD = FN\) và \(BF = DN\).

### c) Chứng minh \(AM = DN\).

Vì \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(CP\), ta có:
\[ AM = \frac{1}{2}BC \text{ và } DN = \frac{1}{2}CP \]
Do \(BC = CP\) trong tam giác \(ABC\), suy ra \(AM = DN\).

### d) Để tam giác \(ABC\ thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân?

Để tứ giác \(PNCD\) là hình thang cân, hai cạnh \(PN\) và \(CD\) phải song song và có đoạn cao từ \(C\) hạ xuống phải chia \(CD\) thành hai đoạn bằng nhau. Tức là góc giữa \(PN\) và \(CD\) phải bằng nhau.