Để tìm cặp số nguyên \( x \) và \( y \) sao cho \( 2xy = x + y \), ta có thể rearrange phương trình như sau:

\[ 2xy - x - y = 0 \]

Ta có thể viết lại phương trình này bằng cách nhóm các hạng tử lại:

\[ 2xy - x - y + 1 = 1 \]

Hay viết thành dạng:

\[ 2xy - x - y + 1 = 1 \]

Ta sẽ có thể factor ra:

\[ (2x - 1)(2y - 1) = 1 \]

Vì \( (2x - 1)(2y - 1) = 1 \), nên ta có những cặp số nguyên có thể tạo thành 1 là:

1. \( (1, 1) \)
2. \( (-1, -1) \)

Điều này có nghĩa là:

1. \( 2x - 1 = 1 \) và \( 2y - 1 = 1 \) thì ta có:
\[
2x = 2 \implies x = 1
\]
\[
2y = 2 \implies y = 1
\]
=> Cặp số nguyên đầu tiên là \( (1, 1) \).

2. \( 2x - 1 = -1 \) và \( 2y - 1 = -1 \) thì ta có:
\[
2x - 1 = -1 \implies 2x = 0 \implies x = 0
\]
\[
2y - 1 = -1 \implies 2y = 0 \implies y = 0
\]
=> Cặp số nguyên thứ hai là \( (0, 0) \).

Vậy nên các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình là:

- \( (1, 1) \)
- \( (0, 0) \)

Ngoài ra, từ phương trình \( 2xy - x - y = 0 \), bạn có thể sử dụng các giá trị khác cho \( x \) và tìm \( y \) tương ứng, nhưng cặp số nguyên cơ bản là \( (1, 1) \) và \( (0, 0) \).