Gọi chiều dài của sợi dây thứ hai là \( x \) mét. Khi đó, chiều dài của sợi dây thứ nhất là \( x + 5,4 \) mét.

Nếu cắt đi 120 cm (hay 1,2 m) ở mỗi sợi, chiều dài còn lại của sợi thứ nhất là:
\[
x + 5,4 - 1,2 = x + 4,2 \text{ mét}
\]

Chiều dài còn lại của sợi thứ hai là:
\[
x - 1,2 \text{ mét}
\]

Theo bài toán, sợi còn lại của sợi thứ nhất gấp 4 lần sợi còn lại của sợi thứ hai, tức là:
\[
x + 4,2 = 4(x - 1,2)
\]

Giải phương trình này:
\[
x + 4,2 = 4x - 4,8
\]
\[
4,2 + 4,8 = 4x - x
\]
\[
9 = 3x
\]
\[
x = 3
\]

Vậy chiều dài của sợi dây thứ hai là \( 3 \) mét. Chiều dài của sợi dây thứ nhất là:
\[
x + 5,4 = 3 + 5,4 = 8,4 \text{ mét}
\]

Kết luận:
- Chiều dài sợi dây thứ nhất là \( 8,4 \) mét.
- Chiều dài sợi dây thứ hai là \( 3 \) mét.