Giả sử quãng đường từ A đến B là \(d\) km, và vận tốc dự kiến của ô tô là \(v\) km/h. Thời gian dự kiến để đi từ A đến B là:

\[
t = \frac{d}{v}
\]

1. Khi ô tô tăng vận tốc thêm 20 km/h, tức là vận tốc mới là \(v + 20\) km/h, thời gian đi sẽ là:

\[
t_1 = \frac{d}{v + 20}
\]

Theo đề bài, ô tô sẽ đến B sớm hơn 1/3 giờ, do đó:

\[
t_1 = t - \frac{1}{3}
\]

Thay vào công thức:

\[
\frac{d}{v + 20} = \frac{d}{v} - \frac{1}{3}
\]

2. Khi ô tô giảm vận tốc đi 20 km/h, vận tốc mới là \(v - 20\) km/h, thời gian đi sẽ là:

\[
t_2 = \frac{d}{v - 20}
\]

Theo đề bài, ô tô sẽ đến B muộn hơn 1/2 giờ, do đó:

\[
t_2 = t + \frac{1}{2}
\]

Thay vào công thức:

\[
\frac{d}{v - 20} = \frac{d}{v} + \frac{1}{2}
\]

Bây giờ, chúng ta có hai phương trình:

1. \(\frac{d}{v + 20} = \frac{d}{v} - \frac{1}{3}\)

2. \(\frac{d}{v - 20} = \frac{d}{v} + \frac{1}{2}\)

**Giải phương trình thứ nhất:**

\[
\frac{d}{v + 20} + \frac{1}{3} = \frac{d}{v}
\]

Nhân các số hạng với \(v(v + 20)\):

\[
d \cdot v + \frac{d(v + 20)}{3} = d(v + 20)
\]

Giải phương trình trên:

\[
3dv + d(v + 20) = 3d(v + 20)
\]

\[
3dv + dv + 20d = 3dv + 60d
\]

\[
20d = 60d - dv
\]

\[
dv = 40d \Rightarrow v = 40 \text{ km/h} \quad (v \neq 0)
\]

**Giải phương trình thứ hai:**

\[
\frac{d}{v - 20} - \frac{1}{2} = \frac{d}{v}
\]

Nhân các số hạng với \(v(v - 20)\):

\[
d \cdot v - \frac{d(v - 20)}{2} = d(v - 20)
\]

Mở rộng và giải phương trình:

\[
2dv - d(v - 20) = 2d(v - 20)
\]

\[
2dv - dv + 20d = 2dv - 40d
\]

\[
20d + 40d = dv
\]

\[
dv = 60d \Rightarrow v = 60 \text{ km/h} \quad (v \neq 0)
\]

Giải từ 2 phương trình trên cho \(d\):

Sử dụng \(v = 40\) km/h cho phương trình đầu tiên:

\[
\frac{d}{40 + 20} + \frac{1}{3} = \frac{d}{40}
\]

Từ đó, tìm \(d\):

\[
\frac{d}{60} + \frac{1}{3} = \frac{d}{40}
\]

Chuyển vế và tính \(d\):

\[
60d + 20 = 40d
\]

\[
20d = 20 \Rightarrow d = 20 \text{ km}
\]

Cuối cùng, kết quả là quãng đường AB là:

\[
\boxed{120 \text{ km}}
\]