Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4.8 m ; OA=2.8 m;OB=4m

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các phần a, b và c như sau:

### a) Tính (gần đúng) số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.

Để tính góc nhị diện giữa hai nửa mặt phẳng, ta có thể sử dụng công thức thông qua các chiều cao. Gọi \( OA \) và \( OB \) là các chiều cao tương ứng. Góc nhị diện \( \theta \) có thể được tính bằng công thức:

\[
\tan(\theta) = \frac{h_1}{h_2}
\]

Với \( h_1 = OA = 2.8 \, m \) và \( h_2 = OB = 4.0 \, m \):

\[
\tan(\theta) = \frac{2.8}{4} = 0.7
\]

Từ đó, ta tính được góc \( \theta \):

\[
\theta = \tan^{-1}(0.7) \approx 34.99^\circ \text{ (gần đúng là } 35^\circ\text{)}
\]

### b) Chứng minh rằng mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt đất phẳng.

Để chứng minh rằng mặt phẳng \( (OAB) \) vuông góc với mặt đất, ta cần chỉ ra rằng vector \( \vec{OA} \) và \( \vec{OB} \) đều nằm trong mặt phẳng này và tạo ra với mặt phẳng đất một góc vuông.

Gọi mặt đất là mặt phẳng xy, với \( O \) là gốc tọa độ. Vectors \( OA \) và \( OB \) có thể được biểu diễn như sau:
- \( \vec{OA} \) có chiều cao \( OA \) và nằm trên trục y.
- \( \vec{OB} \) có chiều cao \( OB \) và nằm trên trục x.

Hơn nữa, vì đường giao giữa hai mái song song với mặt đất, nên \( (OAB) \) chắc chắn vuông góc với mặt đất.

### c) Điểm A ở độ cao (so với mặt đất) hơn điểm B là 0,5 m. Tính (gần đúng) góc giữa mái nhà (chứa OB) so với mặt đất.

Điểm \( A \) cao hơn điểm \( B \) với độ cao chênh lệch là 0,5 m, nghĩa là:

\[
h_A = h_B + 0.5
\]
\[
h_B = h_{OB} = 4 \, m
\]
\[
h_A = 4 + 0.5 = 4.5 \, m
\]

Góc giữa mái nhà chứa \( OB \) và mặt đất được tính qua chiều cao và độ dài ngang:

\[
\tan(\alpha) = \frac{h_A}{AB}
\]
\[
\tan(\alpha) = \frac{4.5}{4.8}
\]
\[
\alpha = \tan^{-1}\left(\frac{4.5}{4.8}\right) \approx 43.6^\circ
\]

Vậy góc giữa mái nhà chứa \( OB \) so với mặt đất là khoảng \( 43.6^\circ \).

### Kết luận
- a) Góc nhị diện khoảng \( 35^\circ \)
- b) Mặt phẳng \( (OAB) \) vuông góc với mặt đất.
- c) Góc giữa mái nhà chứa \( OB \) khoảng \( 43.6^\circ \).