Để giải bài toán này, ta cần tính thể tích của một viên đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều, sau đó tính số lượng khay cần thiết để chứa 2 lít nước.

### Bước 1: Tính thể tích của khối chóp cụt tứ giác đều

Công thức tính thể tích \( V \) của khối chóp cụt tứ giác đều là:

\[
V = \frac{1}{3} h ( S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2} )
\]

Trong đó:
- \( h \) là chiều cao của khối chóp cụt,
- \( S_1 \) là diện tích đáy lớn,
- \( S_2 \) là diện tích đáy nhỏ.

#### Tính diện tích đáy lớn \( S_1 \):

Cạnh đáy lớn là \( a_1 = 3 \) cm:
\[
S_1 = a_1^2 = 3^2 = 9 \text{ cm}^2
\]

#### Tính diện tích đáy nhỏ \( S_2 \):

Cạnh đáy nhỏ là \( a_2 = 1.5 \) cm:
\[
S_2 = a_2^2 = 1.5^2 = 2.25 \text{ cm}^2
\]

#### Thay các giá trị vào công thức tính thể tích:

Chiều cao \( h = 3 \) cm:
\[
V = \frac{1}{3} \times 3 \times (9 + 2.25 + \sqrt{9 \times 2.25})
\]
\[
= \frac{1}{3} \times 3 \times (9 + 2.25 + \sqrt{20.25})
\]
\[
= 9 + 2.25 + 4.5 = 15.75 \text{ cm}^3
\]

### Bước 2: Tính thể tích tổng của các viên đá trong một khay

Mỗi khay chứa được 6 viên đá, nên thể tích nước mà một khay chứa được là:
\[
V_{\text{khay}} = 6 \times 15.75 = 94.5 \text{ cm}^3
\]

### Bước 3: Tính số khay cần để chứa 2 lít nước

2 lít nước tương đương với 2000 cm³. Số khay cần thiết là:
\[
\text{Số khay} = \frac{2000 \text{ cm}^3}{94.5 \text{ cm}^3} \approx 21.16
\]

### Kết luận

Vì số khay phải là nguyên, nên bạn An cần ít nhất 22 khay để chứa 2 lít nước.