Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (AB'C') bằng

Để giải bài toán này, ta cần xác định khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (AB'C') của khối lăng trụ đều.

**1. Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (AB'C'):**

Khối lăng trụ đều có đáy là tam giác đều ABC với cạnh bằng a. Đỉnh A' của khối lăng trụ nằm thẳng đứng trên điểm A, do đó chiều cao của khối lăng trụ là h.

Mặt phẳng (AB'C') chứa các đỉnh B', C' và điểm B. Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (AB'C') có thể được tính bằng chiều cao từ A' xuống mặt phẳng đó.

Khoảng cách này sẽ bằng chiều cao của khối lăng trụ đều:

\[
d = h = \frac{a \sqrt{3}}{2}
\]

**2. Thể tích của khối lăng trụ:**

Thể tích V của khối lăng trụ đều là diện tích đáy nhân với chiều cao:

\[
V = S \cdot h
\]

Diện tích của đáy (tam giác đều) được tính bằng:

\[
S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
\]

Vì vậy thể tích sẽ là:

\[
V = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \cdot h
\]

Thay h vào công thức, thể tích sẽ là:

\[
V = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \cdot h = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \cdot a = \frac{a^3 \sqrt{3}}{4}
\]

**Kết luận:**

- Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng (AB'C') là: \(\frac{a \sqrt{3}}{2}\).
- Thể tích của khối lăng trụ là: \(\frac{a^3 \sqrt{3}}{4}\).

Bạn có thể tra cứu lại các kết quả trong các lựa chọn để xem chúng có phù hợp hay không!