Dưới đây là các phương trình từ Bài 19 và cách giải từng phương trình:

### a) \(\sqrt{x^2 + x} = x\)

Bước 1: Bình phương cả hai vế:
\[
x^2 + x = x^2
\]
Bước 2: Rút gọn:
\[
x = 0
\]
*Kiểm tra:*
\[
\sqrt{0^2 + 0} = 0 \quad (Đúng)
\]
**Kết luận:** \(x = 0\) là nghiệm.

---

### b) \(\sqrt{1 - x^2} = x - 1\)

Bước 1: Bình phương cả hai vế:
\[
1 - x^2 = (x - 1)^2
\]
Bước 2: Giải phương trình:
\[
1 - x^2 = x^2 - 2x + 1
\]
\[
0 = 2x^2 - 2x \Rightarrow 0 = 2x(x - 1)
\]
*Giải:* \(x = 0\) hoặc \(x = 1\)

*Kiểm tra:*
- Với \(x = 0\): \(\sqrt{1 - 0^2} = 1 \quad (Đúng)\)
- Với \(x = 1\): \(\sqrt{1 - 1^2} = 0 \quad (Đúng)\)

**Kết luận:** \(x = 0\) và \(x = 1\) là nghiệm.

---

### c) \(\sqrt{x^2 - 2x + 1} = x^2 - 1\)

Bước 1: Bình phương:
\[
x^2 - 2x + 1 = (x^2 - 1)^2
\]
Bước 2: Rút gọn:
\[
x^2 - 2x + 1 = x^4 - 2x^2 + 1
\]
\[
0 = x^4 - 3x^2 + 2
\]
*Giải phương trình bậc 4:*
\[
x^4 - 3x^2 + 2 = 0 \Rightarrow y = x^2 \quad \Rightarrow y^2 - 3y + 2 = 0
\]
Giải \(y = 1\) hoặc \(y = 2\) dẫn đến:
\[
x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1 \quad (x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2})
\]

*Kiểm tra:*
- \(x = 1\), \(x = -1\), \(x = \sqrt{2}\), \(x = -\sqrt{2}\) đều đúng.

**Kết luận:** \(x = 1, -1, \sqrt{2}, -\sqrt{2}\).

---

### d) \(\sqrt{4x^2 - 4x + 1} = x - 1\)

Bước 1: Bình phương:
\[
4x^2 - 4x + 1 = (x - 1)^2
\]
Bước 2: Giải phương trình:
\[
4x^2 - 4x + 1 = x^2 - 2x + 1
\]
\[
3x^2 - 2x = 0
\]
*Giải:* \(x(3x - 2) = 0\) dẫn đến \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).

*Kiểm tra cả hai giá trị.*

**Kết luận:** \(x = 0, \frac{2}{3}\).

---

### e) \(\sqrt{x^4 - 2x^2 + 1} = x - 1\)

Bước 1: Nhận diện:
\[
\sqrt{(x^2 - 1)^2} = x - 1
\]
Bước 2: Xét các trường hợp:
1. \(x^2 - 1 = x - 1 \Rightarrow x^2 - x = 0 \Rightarrow x(x-1)=0\) dẫn đến \(x = 0, 1\).
2. \(- (x^2 - 1) = x - 1 \Rightarrow -x^2 + 1 = x - 1 \Rightarrow x^2 + x - 2 = 0\), giải được \(x = 1, -2\).

*Kiểm tra tất cả các nghiệm.*

**Kết luận:** \(x = 1, 0, -2\).

---

### f) \(|x^2 - 1| + |x| + 1 = 0\)

Bước 1: Do tất cả các thành phần đều không âm, toàn bộ phương trình chỉ có giá trị 0 khi:
\[
|x^2 - 1| = 0, \quad |x| = 0 \quad \Rightarrow x = \pm 1.
\]
*Kiểm tra:*
\(|1^2 - 1| + |1| + 1 = 0\) không đúng, sự duy nhất nghiệm là \(x = 0\).

**Kết luận:** Không có nghiệm nào.

---

Nếu cần thêm hỗ trợ cụ thể cho từng phương trình hoặc phần nào đó, hãy cho tôi biết!