Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm bậc hai \( A = 5x^2 + 10x + 1945 \), chúng ta có thể sử dụng công thức tìm giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai dưới dạng \( ax^2 + bx + c \).

Hàm bậc hai có dạng \( A = a x^2 + b x + c \), trong đó:

- \( a = 5 \) (hệ số của \( x^2 \))
- \( b = 10 \) (hệ số của \( x \))
- \( c = 1945 \) (hằng số)

Giá trị nhỏ nhất sẽ xảy ra ở đỉnh của parabol. Cách tính tọa độ x của đỉnh \( x_0 \) được tính bằng công thức:

\[
x_0 = -\frac{b}{2a}
\]

Thay các giá trị vào:

\[
x_0 = -\frac{10}{2 \cdot 5} = -\frac{10}{10} = -1
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay giá trị \( x_0 \) vào phương trình để tìm giá trị nhỏ nhất của A:

\[
A(-1) = 5(-1)^2 + 10(-1) + 1945
\]
\[
= 5(1) - 10 + 1945
\]
\[
= 5 - 10 + 1945
\]
\[
= -5 + 1945
\]
\[
= 1940
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( 1940 \).