Để giải bài toán này, trước tiên ta sẽ xác định đáy bé của sân hình thang.

Biết rằng đáy lớn (B) bằng 72 m, và theo đề bài thì:

\[
\frac{2}{3} \cdot b = \frac{1}{4} \cdot B
\]

Thay \(B = 72\):

\[
\frac{2}{3} \cdot b = \frac{1}{4} \cdot 72
\]

Giải phương trình này:

\[
\frac{1}{4} \cdot 72 = 18 \implies \frac{2}{3} \cdot b = 18 \implies b = \frac{18 \cdot 3}{2} = 27
\]

Vậy đáy bé (b) của sân hình thang là 27 m.

Tiếp theo, tính diện tích ban đầu của sân hình thang. Công thức tính diện tích \(S\) của sân hình thang là:

\[
S = \frac{(B + b) \cdot h}{2}
\]

Trong đó \(h\) là chiều cao của sân hình thang. Tuy nhiên, chúng ta không biết chiều cao \(h\).

Khi mở rộng thêm đáy bé 12 m và đáy lớn 6 m, ta có:

- Đáy bé mới: \(b' = b + 12 = 27 + 12 = 39\) m
- Đáy lớn mới: \(B' = B + 6 = 72 + 6 = 78\) m
- Diện tích mới \(S'\) sẽ tăng thêm 135 m² so với diện tích ban đầu \(S\):

\[
S' = S + 135
\]

Tính diện tích mới:

\[
S' = \frac{(B' + b') \cdot h}{2} = \frac{(78 + 39) \cdot h}{2} = \frac{117h}{2}
\]

Tính diện tích ban đầu:

\[
S = \frac{(B + b) \cdot h}{2} = \frac{(72 + 27) \cdot h}{2} = \frac{99h}{2}
\]

Thay vào phương trình tăng diện tích:

\[
\frac{117h}{2} = \frac{99h}{2} + 135
\]

Giải phương trình này:

\[
117h - 99h = 270 \implies 18h = 270 \implies h = 15
\]

Bây giờ ta có chiều cao \(h = 15\) m.

Cuối cùng, tính diện tích ban đầu:

\[
S = \frac{(B + b) \cdot h}{2} = \frac{(72 + 27) \cdot 15}{2} = \frac{99 \cdot 15}{2} = \frac{1485}{2} = 742.5 \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích thửa ruộng là \(742.5 \text{ m}^2\).