Chúng ta sẽ giải từng phần một.

**Phần a: Tính biểu thức \( 4xy - \frac{5}{2}xy - 6y^2 - \frac{5}{2}xy \)**

Bắt đầu với việc nhóm các hệ số:

\[
4xy - \frac{5}{2}xy - \frac{5}{2}xy = 4xy - 5xy = (4 - 5)xy = -1xy = -xy
\]

Bây giờ lấy phần còn lại của biểu thức:

\[
-xy - 6y^2
\]

Vậy biểu thức cuối cùng là:

\[
-xy - 6y^2
\]

**Phần b: Giải phương trình \( \frac{6x}{x^2 - 9} + \frac{5x}{x - 3} = \frac{x}{x + 3} \)**

Đầu tiên, phân tích mẫu số của các phân số:

\[
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
\]

Vì vậy, phương trình trở thành:

\[
\frac{6x}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{5x}{x - 3} = \frac{x}{x + 3}
\]

Đưa tất cả về mẫu số chung là \( (x - 3)(x + 3) \):

Phân số thứ hai là:

\[
\frac{5x (x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{5x^2 + 15x}{(x - 3)(x + 3)}
\]

Phân số thứ ba là:

\[
\frac{x (x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x^2 - 3x}{(x - 3)(x + 3)}
\]

Bây giờ, phương trình trở thành:

\[
\frac{6x + 5x^2 + 15x}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x^2 - 3x}{(x - 3)(x + 3)}
\]

Đưa mẫu số ra ngoài, ta có:

\[
6x + 5x^2 + 15x = x^2 - 3x
\]

Ghép các số hạng lại:

\[
5x^2 + 21x - x^2 + 3x = 0 \implies 4x^2 + 24x = 0
\]

Rút gọn:

\[
4x(x + 6) = 0
\]

Giải phương trình này, ta có hai nghiệm:

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -6
\]

Cuối cùng, kết quả là:

*Phần a:* \( -xy - 6y^2 \)
*Phần b:* Nghiệm \( x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -6 \)