Bài 1: Chứng minh: Δ ABC đồng dạng với Δ DEF và viết các cặp góc bằng nhau, nếu biết một trong các trường hợp sau: AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 5 cm, DE = 10 cm, DF = 12 cm, EF = 8 cm; AB = 24 cm, BC = 21 cm, AC = 27 cm, DE = 28 cm, DF = 36 cm, EF = 32 cm; AB = DE = 12 cm, AC = DF = 18 cm, BC = 27 cm, EF = 8 cm; \[ \frac{AB}{3} = \frac{BC}{4} = \frac{AC}{5} = \frac{DE}{3} = \frac{EF}{4} = \frac{DF}{5} = h(k, h > 0). \]

Để chứng minh hai tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) đồng dạng, ta sử dụng tiêu chuẩn đồng dạng tam giác. Dưới đây là cách chứng minh cho từng trường hợp.

### a) Trường hợp 1:

- **Dữ liệu:**
- \(AB = 4 \, cm\), \(BC = 6 \, cm\), \(AC = 5 \, cm\)
- \(DE = 10 \, cm\), \(DF = 12 \, cm\), \(EF = 8 \, cm\)

- **Tính tỉ lệ:**
\[
\frac{AB}{DE} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
\]
\[
\frac{BC}{EF} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]
\[
\frac{AC}{DF} = \frac{5}{12}
\]

Các tỉ số không bằng nhau, do đó không chứng minh được rằng \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) đồng dạng.

### b) Trường hợp 2:

- **Dữ liệu:**
- \(AB = 24 \, cm\), \(BC = 21 \, cm\), \(AC = 27 \, cm\)
- \(DE = 28 \, cm\), \(DF = 36 \, cm\), \(EF = 32 \, cm\)

- **Tính tỉ lệ:**
\[
\frac{AB}{DE} = \frac{24}{28} = \frac{6}{7}
\]
\[
\frac{BC}{EF} = \frac{21}{32} \text{ (chưa bằng)}
\]
\[
\frac{AC}{DF} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}
\]

Các tỉ số không bằng nhau, do đó không chứng minh được rằng \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) đồng dạng.

### c) Trường hợp 3:

- **Dữ liệu:**
- \(AB = DE = 12 \, cm\)
- \(AC = DF = 18 \, cm\)
- \(BC = 27 \, cm\), \(EF = 8 \, cm\)

- **Tính tỉ lệ:**
Tương tự như trên, các cặp cạnh không tỉ lệ nhau. Do đó không thể chứng minh rằng \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) đồng dạng.

### d) Trường hợp 4:

- **Dữ liệu:**
\[
\frac{AB}{3} = \frac{BC}{4} = \frac{AC}{5} = \frac{DE}{3} = \frac{EF}{4} = \frac{DF}{5} = h(k, h > 0)
\]

Theo điều kiện này, các tỉ lệ giữa các cặp cạnh là bằng nhau. Do đó, ta có:
\[
\frac{AB}{DE} = k
\]
Điều này có nghĩa là ở đây độ dài các cạnh tỉ lệ với nhau, từ đó có thể kết luận rằng \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) đồng dạng.

### Kết luận:

- Chỉ trường hợp \(d\) chứng minh được rằng \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) đồng dạng với nhau. Các cặp góc tương ứng sẽ bằng nhau, tức là:
\[
\angle A = \angle D, \angle B = \angle E, \angle C = \angle F
\]