Để giải bài toán này, ta sẽ tính xác suất để An đứng cạnh Bình khi biết rằng An không đứng cạnh Đức.

1. **Tính tổng số cách xếp hàng:**
- Có 6 bạn, do đó tổng số cách sắp xếp là \(6! = 720\).

2. **Tính số cách xếp hàng để An không đứng cạnh Đức:**
- Ta sẽ tính số cách xếp để An đứng cạnh Đức và trừ đi.
- Nếu An và Đức đứng cạnh nhau, ta có thể coi họ như một khối. Khi đó, ta có 5 khối: (An, Đức), Bình, Cường, Dũng, Nam.
- Số cách xếp các khối là \(5! = 120\), và trong khối (An, Đức) có 2 cách sắp xếp (An, Đức) hoặc (Đức, An).
- Vậy số cách sắp xếp với An và Đức cạnh nhau là \(5! \times 2 = 240\).
- Số cách xếp mà An không đứng cạnh Đức là \(6! - 240 = 480\).

3. **Tính số cách xếp để An đứng cạnh Bình và An không đứng cạnh Đức:**
- Tương tự như trên, khi An và Bình đứng cạnh nhau, ta có thể coi họ như một khối. Vậy ta có các khối (An, Bình), Cường, Dũng, Đức, Nam.
- Số cách sắp xếp các khối là \(5! = 120\) và trong khối (An, Bình) có 2 cách sắp xếp (An, Bình) hoặc (Bình, An).
- Vậy số cách sắp xếp với An và Bình cạnh nhau là \(5! \times 2 = 240\), tuy nhiên ta cần loại đi các trường hợp An và Đức đứng cạnh nhau.
- Nếu An và Bình đứng cạnh nhau, số cách chứa cả An và Đức cạnh nhau tương tự như trên là \(4! \times 2 \times 2 = 48\) (có 4 khối: (An, Bình), (Đức), Cường, Dũng, Nam).
- Vậy số cách xếp mà An đứng cạnh Bình và không đứng cạnh Đức là \(240 - 48 = 192\).

4. **Tính xác suất:**
- Xác suất \(P(A \text{ cạnh } B | A \text{ không cạnh } D) = \frac{192}{480} = \frac{2}{5}\).

Vậy xác suất để An đứng cạnh Bình, biết rằng An không đứng cạnh Đức là \(\frac{2}{5}\).