Một bánh xe nước có bán kính 4m được lắp đặt ở một con sông để cung cấp nước cho một cối xay. Bánh xe quay hoàn toàn 10 vòng mỗi giờ. Một phần của bánh xe, tương ứng với góc 45°, luôn ngập trong nước. Tính tổng độ dài cung tròn của phần bánh xe ngập trong nước trong một giờ (lấy π ≈ 3,14)

Để tính tổng độ dài cung tròn của phần bánh xe ngập trong nước trong một giờ, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính chu vi của bánh xe**:
\[
C = 2 \pi r
\]
Với bán kính \( r = 4 \, \text{m} \):
\[
C = 2 \times 3.14 \times 4 = 25.12 \, \text{m}
\]

2. **Tính tổng số vòng quay trong một giờ**:
Bánh xe quay 10 vòng mỗi giờ, nên tổng chiều dài mà bánh xe quay trong một giờ là:
\[
D = 10 \times C = 10 \times 25.12 = 251.2 \, \text{m}
\]

3. **Tính độ dài cung tròn của phần bánh xe ngập trong nước**:
Phần bánh xe ngập trong nước tương ứng với góc \( 45^\circ \), tức là:
\[
\text{Phân số cung tròn} = \frac{45}{360} = \frac{1}{8}
\]
Do đó, độ dài cung tròn ngập trong nước cho mỗi vòng quay là:
\[
L_{\text{ngập}} = C \times \frac{1}{8} = 25.12 \times \frac{1}{8} = 3.14 \, \text{m}
\]

4. **Tính tổng độ dài cung tròn của phần bánh xe ngập trong nước trong một giờ**:
Trong một giờ, bánh xe quay 10 vòng, nên tổng độ dài cung tròn ngập trong nước là:
\[
L_{\text{tổng}} = L_{\text{ngập}} \times 10 = 3.14 \times 10 = 31.4 \, \text{m}
\]

**Kết luận**: Tổng độ dài cung tròn của phần bánh xe ngập trong nước trong một giờ là **31.4 m**.