Để giải phương trình \(x^2 - 6x + 8 = xy - 5y\), chúng ta có thể bắt đầu bằng cách rearranging nó lại một cách thuận tiện hơn.

Đầu tiên, ta chuyển tất cả về một bên:

\[
x^2 - 6x + 8 - xy + 5y = 0
\]

Tiếp theo, ta nhóm lại theo \(x\):

\[
x^2 - (6 + y)x + (8 + 5y) = 0
\]

Để tìm \(x\), chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{(6 + y) \pm \sqrt{(6 + y)^2 - 4(8 + 5y)}}{2}
\]

Dưới đây là các bước để tính toán điều kiện cho \(x\) và \(y\) là số nguyên:

1. **Tính delta**:

\[
\Delta = (6 + y)^2 - 4(8 + 5y)
\]

2. **Phân tích \(\Delta\)**:

\[
\Delta = (6 + y)^2 - 32 - 20y = y^2 - 14y + 36
\]

3. **Điều kiện \(\Delta \geq 0\)** nhằm đảm bảo rằng phương trình có nghiệm thực:

\[
y^2 - 14y + 36 \geq 0
\]

Giải bất phương trình bậc hai này bằng cách tính nghiệm:

\[
y = \frac{14 \pm \sqrt{(14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1} = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 144}}{2} = \frac{14 \pm \sqrt{52}}{2} = \frac{14 \pm 2\sqrt{13}}{2} = 7 \pm \sqrt{13}
\]

4. **Xác định khoảng nghiệm**:

\(\sqrt{13} \approx 3.6\) do đó, nghiệm là:

\[
7 - \sqrt{13} \approx 3.4 \quad \text{và} \quad 7 + \sqrt{13} \approx 10.6
\]

Vì vậy bất phương trình đưa ra rằng \(y \leq 3\) hoặc \(y \geq 10\).

5. **Thử các giá trị nguyên cho \(y \leq 3\)**:

- Nếu \(y = 3\):
\[
x^2 - 9x + 23 = 0 \quad (\Delta = 9 - 92 < 0) \Rightarrow \text{Không có nghiệm}
\]

- Nếu \(y = 2\):
\[
x^2 - 8x + 18 = 0 \quad (\Delta = 64 - 72 < 0) \Rightarrow \text{Không có nghiệm}
\]

- Nếu \(y = 1\):
\[
x^2 - 7x + 13 = 0 \quad (\Delta = 49 - 52 < 0) \Rightarrow \text{Không có nghiệm}
\]

- Nếu \(y = 0\):
\[
x^2 - 6x + 8 = 0 \quad (\Delta = 36 - 32 \geq 0)\Rightarrow x = 2, 4 \Rightarrow (x, y) = (2, 0), (4, 0)
\]

- Nếu \(y < 0\) (thí dụ \(y = -1\)):
\[
x^2 - 5x + 3 = 0 \quad (\Delta = 25 - 12 \geq 0)\Rightarrow (x, y) = (2, -1), (3, -1)
\]

6. **Thử các giá trị nguyên cho \(y \geq 10\)**:

Tiến hành tương tự sẽ cho ra kết quả cần kiểm tra từng giá trị.

Cuối cùng, các cặp \((x, y)\) nguyên thỏa mãn là:

\((2, 0)\), \((4, 0)\), \((2, -1)\), \((3, -1)\), cùng các giá trị tương tự với \(y\).