Để chia đoàn học sinh thành các nhóm sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các nhóm, chúng ta cần tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) của số nam và số nữ.

Số nam: 36
Số nữ: 60

Bước 1: Tính USCLN của 36 và 60.

- Phân tích ra thừa số nguyên tố:
- 36 = \(2^2 \times 3^2\)
- 60 = \(2^2 \times 3^1 \times 5^1\)

- Lấy các yếu tố chung với lũy thừa nhỏ nhất:
- Số 2: \(2^2\)
- Số 3: \(3^1\)

- Do đó, USCLN(36, 60) = \(2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12\).

Bước 2: Số nhóm tối đa là USCLN(36, 60) = 12.

Bước 3: Tính số nam và số nữ trong mỗi nhóm.

- Số nam trong mỗi nhóm = \(\frac{36}{12} = 3\).
- Số nữ trong mỗi nhóm = \(\frac{60}{12} = 5\).

Kết luận: Đoàn học sinh có thể chia thành **12 nhóm**, mỗi nhóm sẽ có **3 nam** và **5 nữ**.