Để tính diện tích hình được tô màu, ta cần biết diện tích các phần hình bán nguyệt.

Hình đã cho có hai bán nguyệt:
1. Bán nguyệt lớn có bán kính \( R = 6 \) cm.
2. Bán nguyệt nhỏ có bán kính \( r = 4 \) cm.

### Bước 1: Tính diện tích của hình bán nguyệt lớn

Diện tích của bán nguyệt được tính bằng công thức:
\[
S_{bán nguyệt} = \frac{1}{2} \pi R^2
\]
Thay \( R = 6 \) cm vào công thức:
\[
S_{bán nguyệt lớn} = \frac{1}{2} \pi (6)^2 = \frac{1}{2} \pi \times 36 = 18\pi \, \text{cm}^2
\]

### Bước 2: Tính diện tích của hình bán nguyệt nhỏ

Áp dụng công thức cho bán nguyệt nhỏ:
\[
S_{bán nguyệt nhỏ} = \frac{1}{2} \pi r^2
\]
Thay \( r = 4 \) cm vào công thức:
\[
S_{bán nguyệt nhỏ} = \frac{1}{2} \pi (4)^2 = \frac{1}{2} \pi \times 16 = 8\pi \, \text{cm}^2
\]

### Bước 3: Tính diện tích hình được tô màu

Diện tích hình tô màu là diện tích bán nguyệt lớn trừ đi diện tích bán nguyệt nhỏ:
\[
S_{tô màu} = S_{bán nguyệt lớn} - S_{bán nguyệt nhỏ}
\]
\[
S_{tô màu} = 18\pi - 8\pi = 10\pi \, \text{cm}^2
\]

### Kết luận
Diện tích của hình được tô màu là \( 10\pi \, \text{cm}^2 \). Nếu cần tính giá trị gần đúng, hãy thay \( \pi \approx 3.14 \):
\[
10\pi \approx 31.4 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích hình được tô màu là khoảng \( 31.4 \, \text{cm}^2 \).