Chúng ta sẽ thực hiện các phép tính và tìm giá trị của \( x \) theo yêu cầu.

### 1. Thực hiện phép tính:

#### a) \( 173 - 5 \cdot \{ 2^{- [2^3 + (-6)]} \} \)

Đầu tiên, tính \( 2^3 \):

\[
2^3 = 8
\]

Tiếp theo, tính biểu thức trong dấu ngoặc:

\[
2^3 + (-6) = 8 - 6 = 2
\]

Bây giờ, tính \( 2^{-2} \):

\[
2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}
\]

Tiếp theo, tính \( 5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \).

Cuối cùng, thực hiện phép tính:

\[
173 - \frac{5}{4} = 173 - 1.25 = 171.75
\]

Kết quả:

\[
\boxed{171.75}
\]

#### b) \( 15 \cdot (34 - 67) - 34 \cdot (67 - 15) + (-8)^0 \)

Tính từng phần trong dấu ngoặc trước:

\[
34 - 67 = -33
\]
\[
67 - 15 = 52
\]

Thay vào biểu thức:

\[
15 \cdot (-33) - 34 \cdot 52 + (-8)^0
\]

Tính các phần tử:

\[
15 \cdot (-33) = -495
\]
\[
-34 \cdot 52 = -1768
\]
\[
(-8)^0 = 1
\]

Bây giờ, thay vào để tính tổng:

\[
-495 - 1768 + 1 = -2262
\]

Kết quả:

\[
\boxed{-2262}
\]

### 2. Tìm \( x \):

#### a) \( 5^{x-1} = 31 + 2 \cdot (-3) \)

Tính phần bên phải:

\[
31 + 2 \cdot (-3) = 31 - 6 = 25
\]

Do đó, ta có phương trình:

\[
5^{x-1} = 25
\]

Nhận thấy rằng:

\[
25 = 5^2
\]

Do đó:

\[
x - 1 = 2 \implies x = 3
\]

Kết quả:

\[
\boxed{3}
\]

#### b) \( (-34)^{-x} = (-9)^2 + 12^2 \)

Tính bên phải:

\[
(-9)^2 = 81
\]
\[
12^2 = 144
\]

Do đó:

\[
(-9)^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225
\]

Vậy ta có phương trình:

\[
(-34)^{-x} = 225
\]

Chuyển đổi đồng thời:

\[
\frac{1}{(-34)^x} = 225 \implies (-34)^x = \frac{1}{225}
\]

Lưu ý rằng \( 225 = 15^2 \), do đó:

\[
(-34)^x = 15^{-2} \Rightarrow x \log(-34) = -2 \log(15)
\]

Khi \( x \) với các số âm hiện tại không có số thực nào thoả mãn yêu cầu này, cách giải là bằng logarithm nhưng không có nghiệm đối với \( x \).

Kết quả:

Vì vậy không có giá trị thực cho \( x \):

\[
\text{Không có nghiệm thực}
\]