Chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính theo thứ tự được yêu cầu.

### 1. Thực hiện phép tính

#### a) \( 173 - 5 \cdot \{ 2^{- [2^3 + (-6)]} \} \)

Bước 1: Tính giá trị bên trong dấu ngoặc.
\[
2^3 = 8 \quad \text{và} \quad 8 + (-6) = 2
\]
Bước 2: Tính giá trị của \( 2^{-2} \).
\[
2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}
\]
Bước 3: Tính \( 5 \cdot \frac{1}{4} \).
\[
5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
\]
Bước 4: Thay vào biểu thức ban đầu.
\[
173 - \frac{5}{4} = 173 - 1.25 = 171.75
\]

Kết quả:
\[
\text{a) } 171.75
\]

#### b) \( 15 \cdot (34 - 67) - 34 \cdot (67 - 15) + (-8)^0 \)

Bước 1: Tính các phép trong ngoặc.
\[
34 - 67 = -33 \quad \text{và} \quad 67 - 15 = 52
\]
Bước 2: Thay vào biểu thức.
\[
15 \cdot (-33) - 34 \cdot 52 + 1 \quad \text{(vì } (-8)^0 = 1\text{)}
\]
Bước 3: Thực hiện các phép nhân.
\[
15 \cdot (-33) = -495
\]
\[
34 \cdot 52 = 1768
\]
Bước 4: Thay vào và tính giá trị.
\[
-495 - 1768 + 1 = -2262
\]
Kết quả:
\[
\text{b) } -2262
\]

### 2. Tìm x

#### a) \( 5^{x-1} = 31 + 2 \cdot (-3) \)

Bước 1: Tính giá trị bên phải.
\[
2 \cdot (-3) = -6 \quad \text{và} \quad 31 - 6 = 25
\]
Bước 2: Viết lại phương trình.
\[
5^{x-1} = 25
\]
Bước 3: Nhận biết rằng \( 25 = 5^2 \).
\[
5^{x-1} = 5^2
\]
Bước 4: Do đó, \( x - 1 = 2 \) dẫn đến \( x = 3 \).

Kết quả:
\[
\text{a) } x = 3
\]

#### b) \( (-34)^{-x} = (-9)^2 + 12^2 \)

Bước 1: Tính giá trị bên phải.
\[
(-9)^2 = 81 \quad \text{và} \quad 12^2 = 144
\]
\[
81 + 144 = 225
\]
Bước 2: Viết lại phương trình.
\[
(-34)^{-x} = 225
\]
Bước 3: Nhớ rằng \( (-34)^{-x} = \frac{1}{(-34)^x} \), ta có:
\[
\frac{1}{(-34)^x} = 225 \rightarrow (-34)^x = \frac{1}{225}
\]
Bước 4: Giải phương trình này, ta nhận thấy:
\( x = -2 \) vì:
\[
(-34)^{-2} = \frac{1}{(-34)^2} = \frac{1}{1156}
\]

Kết quả:
\[
\text{b) } x = -2
\]

### Tổng hợp kết quả

1. a) \( 171.75 \)
b) \( -2262 \)

2. a) \( x = 3 \)
b) \( x = -2 \)