Để giải bài toán này, ta sẽ dùng một số tính chất liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác.

1. **Định nghĩa**:
- G là trọng tâm của tam giác ABC nên có:
\[
\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}
\]

2. **Xác định các vectơ**:
- Gọi \(\overrightarrow{M}\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\), do đó:
\[
\overrightarrow{M} = \frac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2}
\]

3. **Tính toán**:
- Từ định lý trên, ta có:
\[
\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = -\overrightarrow{GA}
\]
- Khi thêm \(\overrightarrow{GA}\) vào cả hai vế, ta có:
\[
\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GA} = 0
\].

4. **Dùng phương trình trọng tâm**:
- Ta biết rằng:
\[
\overrightarrow{G} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{3}
\]
- Từ đó, khi chiếu qua điểm G, ta sẽ có mối liên hệ giữa các vectơ.

Áp dụng các tính chất ở trên vào các câu A, B, C, D:

- **Câu A**: Không đúng.
- **Câu B**: Không đúng.
- **Câu C**: Không đúng.
- **Câu D**: Đúng.

Do đó, đáp án đúng là: **D. \(\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GA}\)**.