Để giải bài toán này, ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một.

A. \( \sqrt{a}^2 = a \)
- Đúng, vì bình phương của căn bậc hai của một số không âm sẽ trả về số đó.

B. \( \sqrt{a^2} = a \)
- Đúng, nhưng chỉ đúng khi \( a \geq 0 \). Với \( a \geq 0 \), ta có \( \sqrt{a^2} = a \).

C. \( (\sqrt{a})^2 = 2a \)
- Sai, vì \( (\sqrt{a})^2 = a \), không phải \( 2a \).

D. \( (\sqrt{a})^2 = 2\sqrt{a} \)
- Sai, vì \( (\sqrt{a})^2 = a \), không phải \( 2\sqrt{a} \).

Vậy, các đẳng thức đúng là A và B.