Để giải bài toán trên, ta cần thực hiện các bước như sau:

### a) Tính số đo ACB

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

- \( \angle B + \angle C = 90° \)
- Biết rằng \( \angle B = 50° \), do đó:
\[
\angle C = 90° - \angle B = 90° - 50° = 40°
\]

Vậy số đo \( \angle ACB = 40° \).

### b) Chứng minh \( \triangle ABC = \triangle CDA \) và \( AD \parallel BC \)

1. **Chứng minh \( \triangle ABC = \triangle CDA \)**:
- Cả hai tam giác đều vuông tại A.
- \( AB = CD \) (theo đề bài).
- \( AC = AC \) (cạnh chung).
- Vậy từ đó, \( \triangle ABC \cong \triangle CDA \) theo tiêu chí cạnh cạnh cạnh.

2. **Chứng minh \( AD \parallel BC \)**:
- Do \( \triangle ABC \cong \triangle CDA \), nên \( \angle ABC = \angle CDA \) và \( \angle ACB = \angle DAC \).
- Từ đó, suy ra \( AD \parallel BC \) do hai góc đồng vị bằng nhau.

### c) Kẻ \( AH \perp BC \) và \( CK \perp AD \)

1. **Chứng minh**:
- \( (H \in BC) \): Vì \( AH \perp BC \) nên \( AH \) là đường cao từ A xuống BC.
- \( CK \perp AD \): Từ \( CK \) vuông góc với \( AC \) và \( AD \parallel BC \), suy ra \( CK \perp AD \).

### d) Gọi I là trung điểm của AC

1. **Chứng minh**:
- Điểm I là trung điểm của AC; do đó, có \( AI = IC \).
- Với 3 đường thẳng AC, HK, BD đồng quy tại I có thể dùng định lý Ceva để chứng minh.

### 4A) Tam giác cân ABC

1. **Chứng minh \( \triangle AEF \) cân**:
- Xét hai cạnh \( AE \) và \( AF \) đều bằng.

2. **\( BH \) vuông góc với \( AE \)**:
- Xét \( BH \) vuông góc với \( AE \) theo định nghĩa của đường cao trong tam giác.

3. **Chứng minh \( \angle EBH = \angle KFC \)**:
- Ta có các góc này bằng nhau do các tam giác đồng dạng hoặc sử dụng các thuộc tính của tam giác.

Trên đây là cách giải chi tiết cho bài toán. Nếu bạn cần thêm thông tin hay giải thích chi tiết về bất kỳ phần nào, hãy cho tôi biết!