Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( y = 3 - \frac{2}{-x^3 - 3x + 5} \), trước hết chúng ta cần xác định miền giá trị của mẫu số \( -x^3 - 3x + 5 \).

### Bước 1: Xác định dấu của mẫu số
Biểu thức mẫu là \( -x^3 - 3x + 5 \). Để xác định khi nào biểu thức này dương (để \( y \) xác định), chúng ta cần giải phương trình sau:
\[
-x^3 - 3x + 5 = 0
\]
Hoặc
\[
x^3 + 3x - 5 = 0
\]
Chúng ta sử dụng phương pháp đồ thị hoặc thử nghiệm các giá trị của \( x \).

1. **Thử \( x = 1 \)**:
\[
1^3 + 3 \cdot 1 - 5 = 1 + 3 - 5 = -1 \quad (\text{âm})
\]
2. **Thử \( x = 2 \)**:
\[
2^3 + 3 \cdot 2 - 5 = 8 + 6 - 5 = 9 \quad (\text{dương})
\]

Điều này cho thấy phương trình có một nghiệm giữa \( 1 \) và \( 2 \). Chúng ta cần áp dụng phương pháp chia đôi hoặc nghiệm gần đúng.

### Bước 2: Tìm nghiệm bằng công cụ
Giải phương trình \( x^3 + 3x - 5 = 0 \) gần đúng, ta có nghiệm xấp xỉ là \( x \approx 1.5 \).

Phân tích xung quanh nghiệm này:
- Với \( x < 1.5 \), biểu thức âm (hệ số gốc bậc ba âm).
- Với \( x > 1.5 \), biểu thức dương.

### Bước 3: Xác định miền tồn tại của \( y \)
Vì \( -x^3 - 3x + 5 > 0 \) từ khoảng \( (1.5, +\infty) \), mô hình biểu thức \( y \) sẽ thay đổi trong miền này.

### Bước 4: Tính giá trị của \( y \)
Biểu thức góc \( y \) có thể được biến đổi:
\[
y = 3 - \frac{2}{-x^3 - 3x + 5}
\]

Để \( y \) đạt giá trị lớn nhất, \( -x^3 - 3x + 5 \) cần được tối đa hóa. Bởi vì \( -x^3 - 3x + 5 \) là một nghiệm bậc ba, vì thế chúng ta tính cực trị bằng cách đạo hàm.

### Bước 5: Tính đạo hàm
\[
f(x) = -x^3 - 3x + 5
\]
\[
f'(x) = -3x^2 - 3
\]
Giải \( f'(x) = 0 \):
\[
-3(x^2 + 1) = 0 \implies x^2 + 1 \text{ không bao giờ bằng 0}
\]
Vậy không có cực trị.

### Bước 6: Tính giới hạn cực trị
Ta có giới hạn của \( f(x) \):
- Khi \( x \to 1.5 \) (gần nghiệm), quyết định biểu thức dương sẽ cho \( y \to 3 - 0 = 3 \).
- Khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to -\infty \) dẫn đến \( y \to 3 + 0 = 3 \).

### Kết luận
Giá trị lớn nhất của biểu thức \( y \) là \( 3 \).