Để tính vận tốc trung bình của chất điểm trong bài toán này, chúng ta cần xem xét các quãng đường và thời gian mà chất điểm đã đi qua.

Gọi quãng đường tổng là \( S \) (vì không có giá trị cụ thể, ta sẽ để nguyên).

**1. Quãng đường đầu (nửa quãng đường đầu):**
Quãng đường này là \( \frac{S}{2} \).
Vận tốc là \( V_0 \).
Thời gian \( t_1 \) để đi quãng đường này được tính bằng công thức:

\[
t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{V_0} = \frac{S}{2V_0}
\]

**2. Quãng đường còn lại (nửa quãng đường còn lại):**
Quá trình này chia thành hai phần. Tổng thời gian để đi hết quãng đường còn lại là \( T - t_1 \), trong đó \( T \) là tổng thời gian để đi hết quãng đường \( S \).

Gọi thời gian chất điểm đi với vận tốc \( V_1 \) là \( t_2 \) và thời gian đi với vận tốc \( V_2 \) là \( t_3 \). Theo đề bài, nửa quãng đường của thời gian còn lại đi với vận tốc \( V_1 \), còn lại đi với vận tốc \( V_2 \).

Theo điều kiện này, ta có:

\[
t_2 = \frac{T - t_1}{2} \quad \text{và} \quad t_3 = T - t_1 - t_2 = \frac{T - t_1}{2}
\]

Tổng thời gian \( T \) có thể được tính bằng:

\[
T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{2V_0} + \frac{T - \frac{S}{2V_0}}{2}
\]

**3. Quãng đường còn lại:**
Quãng đường còn lại là \( \frac{S}{2} \), và:

\[
S = V_1 t_2 + V_2 t_3
\]

Thay \( t_2 \) và \( t_3 \) vào phương trình trên, ta có:

\[
\frac{S}{2} = V_1 \left(\frac{T - \frac{S}{2V_0}}{2}\right) + V_2 \left(\frac{T - \frac{S}{2V_0}}{2}\right)
\]

**4. Tính vận tốc trung bình:**
Vận tốc trung bình \( V_{tb} \) được tính bằng tổng quãng đường chia cho tổng thời gian:

\[
V_{tb} = \frac{S}{T}
\]

Sau khi các bước tính toán và sắp xếp lại, ta có thể tóm tắt rằng:

\[
T = \frac{S}{2V_0} + \frac{(T - \frac{S}{2V_0})}{2}
\]

\[
V_{tb} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{S}{2V_0} + \frac{(T - \frac{S}{2V_0})}{2}}
\]

Khi giải và thay các điều kiện vận tốc, bạn sẽ có được vận tốc trung bình cần thiết cho toàn bộ quãng đường. Do độ phức tạp toà bộ thì vận tốc trung bình sẽ ngã theo:

\[
V_{tb} = \frac{2V_0 V_1 V_2}{\frac{2}{V_0} + \frac{1}{V_1} + \frac{1}{V_2}}
\]

Kết quả đảm bảo vận tốc trung bình là giá trị tĩnh hữu dụng cho bạn.