Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Vẽ tam giác ABC**: Chọn A là gốc vuông, BC là cạnh huyền.

2. **Xác định trung tuyết BM**: Vẽ đường BM là trung tuyến từ B, tức là nó nối B với trung điểm của AC.

3. **Vẽ đường vuông góc**: Qua M, vẽ một đường thẳng vuông góc với BC và cắt AB tại điểm D.

4. **Xác định điểm E**: E là điểm sao cho M là trung điểm của DE. Từ đó, ta có thể viết DE = 2 * ME.

5. **Chứng minh AE ⊥ BM**:
- Xét tam giác BAE, ta có BM là trung tuyến, cho nên AE và BM sẽ vuông góc với nhau.

Cuối cùng, ta có thể sử dụng tính chất của trung tuyến và đường vuông góc để chứng minh rằng AE vuông góc với BM.

Hy vọng hướng dẫn này giúp ích cho bạn trong quá trình giải quyết bài toán!