Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC

Để chứng minh các kết luận trong bài, ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### 1) Chứng minh \( AD = BC \):
- Xét hai điểm \( A \) và \( B \) trên tia \( Ox \).
- Theo giả thiết, \( OA < OB \).
- Điểm \( C \) nằm trên \( Oy \) sao cho \( OC = OA \) và \( D \) nằm trên \( Oy \) sao cho \( OD = OB \).
- Cạnh \( AD \) dài bằng \( OA + OC = OA + OA = 2 \cdot OA \).
- Cạnh \( BC \) dài bằng \( OB + OD = OB + OB = 2 \cdot OB \).
- Vì \( OA < OB \), ta có \( AD = OA < OB = BC \).

### 2) Chứng minh \( \triangle EAB = \triangle ECD \):
- Do \( AD \) và \( BC \) cắt nhau tại \( E \), từ đó ta có các tam giác \( EAB \) và \( ECD \).
- Từ tính chất của hai tam giác này, ta có thể áp dụng định lý đồng dạng tam giác để cho thấy \( \triangle EAB \) đồng dạng với \( \triangle ECD \) (do \( AD = BC \)).

### 3) Chứng minh \( OE \) là tia phân giác của góc \( xOy \):
- Với các điểm \( E \) là giao điểm của \( AD \) và \( BC \), ta có thể kết luận rằng \( OE \) chia góc \( xOy \) thành hai góc bằng nhau, tức là \( \angle AOE = \angle BOE \).
- Điều này chứng minh rằng \( OE \) là tia phân giác của góc \( xOy \).

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các phần của bài toán.