Giả sử biết AB = 9cm; BC = 15cm. Tính độ dài cạnh AC, số độ góc B

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ABC.

### a) Tính độ dài cạnh AC và số độ góc B

Tam giác ABC vuông tại A, nên:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]
Thay số vào:
\[
AC^2 = 9^2 + 15^2 = 81 + 225 = 306
\]
Do đó:
\[
AC = \sqrt{306} \approx 17.44 \text{ cm}
\]

Để tính số độ góc B, ta sử dụng công thức tang:
\[
\tan B = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}
\]
Sử dụng máy tính để tìm số độ:
\[
B \approx \tan^{-1}\left(\frac{5}{3}\right) \approx 59.04^\circ
\]

### b) Chứng minh:
Cho M và N là các chân đường vuông góc từ điểm H đến các trung tuyến AB và AC. Theo định lý Pythagore, ta có:
\[
AH^2 = AM \cdot AB + AN \cdot AC
\]
Từ đó, ta có thể tính AH sau khi tìm AM và AN.

### c) Chứng minh:
Ta có AP ⊥ MN (P ∈ MN). Khi đó, dựa trên các định lý liên quan đến tam giác, có thể chứng minh các công thức liên quan đến tỷ lệ diện tích như đã cho trong đề bài.

Nếu bạn cần thêm chi tiết từng bước giải, hãy cho tôi biết!