Để chứng minh rằng \( AB \) là tia phân giác của góc \( HAK \) và \( HK \) là tia phân giác của góc \( AHB \), ta làm như sau:

**Bước 1: Chứng minh \( AB \) là tia phân giác của góc \( HAK \)**

1. Giả sử \( M \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AB \).
2. Theo định nghĩa, đường thẳng \( d \) vuông góc với \( AB \) tại \( M \) cho nên có thể khẳng định \( AM = MB \).
3. Lấy hai điểm \( H \) và \( K \) trên đường thẳng \( d \) sao cho \( M \) là trung điểm của \( HK \).
4. Gọi góc \( HAK \) là góc giữa đường thẳng \( AH \) và đường thẳng \( AK \).

Từ đây, ta có thể sử dụng định lý về các tam giác cân để chứng minh rằng \( AH = AK \).

- Vì \( M \) là trung điểm của \( HK \), nên \( HM = MK \) và \( M \) nằm trên đường thẳng vuông góc với \( AB \).
- Do đó, \( AO \) – đường thẳng nối từ \( A \) đến một điểm \( O \) trên đường thẳng \( HK \) cũng sẽ chia góc thành hai phần bằng nhau, tức là:
\[
\angle HMA = \angle KMA.
\]

Vì vậy, \( AB \) là tia phân giác của góc \( HAK \).

---

**Bước 2: Chứng minh \( HK \) là tia phân giác của góc \( AHB \)**

1. Đang xét góc \( AHB \) giữa đường thẳng \( AH \) và đường thẳng \( AB \), với đường thẳng \( d \) vuông góc với \( AB \).
2. Theo định nghĩa, góc \( AHB \) sẽ được chia thành hai góc nhỏ hơn \( \angle AHM \) và \( \angle BKM \).

Tương tự như trên:

- Với cách sắp xếp của các điểm, vì \( M \) là trung điểm của \( HK \), suy ra \( HM = MK \).
- Từ đó suy ra rằng góc \( AHB \) cũng được chia thành \( \angle AHM = \angle BKM \).

Do đó, \( HK \) là tia phân giác của góc \( AHB \).

**Kết luận**: Ta đã chứng minh rằng \( AB \) là tia phân giác của góc \( HAK \) và \( HK \) là tia phân giác của góc \( AHB \).